[ Pobierz całość w formacie PDF ]
każdej wartości tej zmiennej przyporządkowane jest określone prawdopodobieostwo.
( )
W przypadku zmiennej losowej ciągłej mówimy o prawdopodobieostwie przyjęcia przez ta zmienną
wartości z dowolnie małego przedziału liczbowego.
Jeżeli znany jest zbiór możliwych wartości zmiennej losowej oraz prawdopodobieostwa przyjęcia tych
wartości przez zmienną losową (bądz też prawdopodobieostwa, że zmienna losowa przyjmuje wartości z
określonego przedziału), to znany jest rozkład tej zmiennej losowej.
2. Funkcja rozkładu prawdopodobieostwa zmiennej losowej (funkcja gęstości) oraz dystrybuanta
Rozkład zmiennej losowej może byd przedstawiony za pomocą szeregu (szczególnie w przypadku
szeregów empirycznych), wykresu, lub też funkcji formułującej zależnośd pomiędzy wartościami
zmiennej, a częstościami lub prawdopodobieostwami ich występowania.
Na przykład:
Xi x1,x2,x3,& , xn
Wi w1,w2,w3,& wn
Pi p1,p2,p3,& ,pn
| |
Jeżeli , to różnica
Strona 14 z 15
Zarzadzanie/Statystyka/Toruo/2010//BB
OKREZLENIE.7.
Rozkładem zmiennej losowej (skokowej) nazywa się przyporządkowanie konkretnym wartościom tej
zmiennej odpowiadających im prawdopodobieostw.
Prawdopodobieostwo pi można traktowad jako funkcję wartości przyjmowanych przez zmienną losową.
Można zatem zapisad:
" ( )
Podaje się zawsze pewien zapis analityczny (konkretny wzór przedstawiający f(x)
Np. dla rozkładu dwumianowego jest to:
( ) ( ) ( ) ( )
OKREZLENIE.8.
Rozkład zmiennej losowej ciągłej jest to przyporządkowanie prawdopodobieostw wartościom z
określonego (dowolnie małego) przedziału- otoczenia tych wartości
Funkcja rozkładu prawdopodobieostwa w przypadku zmiennej losowej ciągłej nazywa się funkcją gęstości:
wyraża się ona wzorem:
( ) ( )
( ) , gdzie F( ) oznacza dystrybuantę zmiennej losowej
OKREZLENIE.9.
Dystrybuanta zmiennej losowej skokowej z ozn. F(xi) jaste funkcją opisującą prawdopodobieostwa
wystąpienia dowolnych wartości zmiennej mniejszych lub równych xi, tj.
( ) ( ) "
Strona 15 z 15
[ Pobierz całość w formacie PDF ]